Question

Daca log in baza 72 din 48 = a si log in baza 6 din 24 = b , sa se verifice egalitatea : a (b+3)-3b+1=0

Answer 1

$a=\log_{72}48=\dfrac{\log_{2} 48}{\log_2 72}=\dfrac{\log_2 16\cdot3}{\log_2 8\cdot9}=\dfrac{\log_2 16 +\log_2 3}{\log_2 8 +\log_2 3^2} =\dfrac{4+\log_2 3}{3+2\log_2 3}$

$Notam\ \ \log_2 3 = k\ \ si\ \ a = \dfrac{k+4}{2k+3}\ \ \ (1)$

Analog, trecand la baza 2 si folosind notatia precedenta, obtinem:

$b = \dfrac{k+3}{k+1} \ \ \ (2)$

Trebuie sa verificam :

a(b + 3) - 3b + 1 = 0 ⇔ a = (3b-1)/(b+3)

Tinand seama de (2), evaluam (3b-1)/(b+3) si vom obtine, la final, ca expresia este egala cu a.