Question

Dacă lungimea unui dreptunghi se mărește cu 20%, iar Lățimea se micșorează cu 10%, atunci aria dreptunghiular se mărește cu 400m pătrați . Care a fost aria dreptunghiului?

Hellllllpppppppppp va roggggggg

Answer 1

Poza conține rezolvarea.

Answer 2

$\it Fie \ \ L \ \ \c{s}i \ \ \ell \ \ dimensiunile \ \ dreptunghiului. \\ \\Aria\ dreptunghiului\ este\ \mathcal{A}= L\ell\\ \\ Fie \ \ L' \ \ \c{s}i \ \ \ell ' \ \ dimensiunile \ \ noului\ \ dreptunghiului.\\ \\ 20\%=\dfrac{\ 20^{(20}}{100} =\dfrac{1}{5}\\ \\ \\ 10\%=\dfrac{\ 10^{(10}}{100} =\dfrac{1}{10}$

Dimensiunile noului dreptunghi se pot scrie:

$\it L' = L+\dfrac{L}{5} = \dfrac{6L}{5}\\ \\ \\ \ell '= \ell-\dfrac{\ell}{10} =\dfrac{9\ell}{10}$

Aria noului dreptunghi este:

$\it \mathcal{A} '= L'\cdot\ell ' = \dfrac{6L}{5}\cdot\dfrac{9\ell}{10} = \dfrac{54}{50}L\ell =\dfrac{27}{25}L\ell \Rightarrow \mathcal{A} '= \dfrac{27}{25} \cdot \mathcal{A}$

$\it Dar,\ \mathcal{A} '= \mathcal{A} +400,\ \ deci:\\ \\ \\ \dfrac{27}{25}\mathcal{A} = \mathcal{A} +400 \Rightarrow 27\mathcal{A} =25\mathcal{A} +10000 \Rightarrow 2\mathcal{A} =10000 \Rightarrow \mathcal{A} =5000\ m^2$