Question

Daca m este un numar natural dat , rezolvati in Q ecuatia :

a) 3x = mx + 6 - 2m;

help!

Answer 1

se scrie ecuatia
se ajunge la o solutie care depinde de m
 pt a putea simplifica  prin 3-m, punem conditia m≠3, pt ca nu avem voiesa simplificam cu 0
obtinem solutia 2, unica, asa cum este de obicei solutia unei ec.de grad 1 cu o nec,
 pt m=3. pt ca 3∈N, trebuie discutat si acest caz...
 scriem inclar ecuatia sa vedem la ce ajungem
 am ajuns al x=x, numita si identitate, care este valabila pt orice numar natural dat

deci pt m≠3, x=2
 pt m=3,  x∈N

Answer 2

Salut ,

a) Punem in evidenta termenul (6 – 2m); obtinem 6 – 2m = 3x – mx. Dam factor comun pe 2, respectiv pe x; obtinem: 2(3 – m) = (3 – m) · x <=> (3 – m) · x = 2(3 – m).
Daca m > 3, ecuatia nu are solutii (scaderea 3 – m nu se poate efectua);
Daca m = 3, ecuatia se rescrie: 0 · x = 2 · 0 sau 0 · x = 0, deci orice numar rational pozitiv este solutie a ecuatiei.
Daca m < 3, in produsul (3 – m) · x = 2(3 – m) punem in evidenta factorul x; rezulta:

x = 2(3 – m) / 3 – m .

Simplificam fractia prin 3 – m si obtinem x = 2.