Question

Daca mama si fiica ei ar avea cu doi ani mai mult,atunci mama ar avea de 6 ori varsta fiicei.Peste 22 ani ,fiica ar avea jumatate din varsta mamei.Cati ani are acum fiecare?

Answer 1

Notăm :
 a = fiica
 b = mama
Considerând datele problemei, atunci avem: 
(a + 2) x 6 = b + 2.........Rezolvăm distributivitatea înmulțirii față de adunare și obținem : 6a + 12 = b + 2.....Din această relație eliminăm (scădem) pe 2 și dintr-un membru al relației și din celălalt și atunci obținem: 6a + 10 = b
Acum ne ocupăm de informația nr. 2 a problemei care o scriem astfel:
(a + 22) x 2 = b + 22......Rezolvăm și aici distributivitatea și obținem: 2a + 44 = b + 22.......După calculul aferent distributivității vom obține : 2a + 44 = b + 22.......Și din această relație eliminăm 22 și dintr-un membru și dint-altul și obținem : 2a + 22 = b
Acum așezăm cele 2 relații una sub alta:
6a + 10 = b
2a + 22 = b

Observăm că dacă și în relația de dedesubt am avea tot 6a ca și în cea de deasupra, am putea lucra ușor, deci înmulțim fiecare termen din relația de dedesubt cu 3 spre a ajunge tot la 6a. Vom obține relațiile:
6a + 10 = b
6a + 66 = 3b........Observăm că 66 e mai mult ca 10 și a ”apărut” fiindcă jos avem 3 de b în loc de 1 ca și în relația de sus, adică datorită celor 2b a apărut diferență de 56 în relația de jos, ceea ce înseamnă că 2b = 56,  iar asta înseamnă că doar 1b = 56 : 2 = 28,  deci b = 28.......cu b am notat-o pe mamă, mama are 28 de ani. Peste 2 ani mama va avea 30 de ani și va fi de 6 ori mai mare ca fata, adica fata are 30 : 6 = 5 ani (vârsta fetei peste 2 ani)
În prezent fata are 5 - 2 ani = 3 ani. Deci inițial mama are 28 de ani, iar fata are 3 ani