Question

Dacă măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proportionale cu 2, 3, și 5 atunci măsura celui mai
mare unghi al triunghiului va fi de:
a) 110°:
b) 88°
c) 100°;
d) 90°
​

Answer 1

Răspuns:

{A,B,C} d. p. {2,3,5}

$\frac{A}{2} = \frac{B}{3} = \frac{C}{5} = k$

$\frac{A}{2} = \frac{k}{1} \\ A = 2k$

$\frac{B}{3} = \frac{k}{1} \\ B = 3k$

$\frac{C}{5} = \frac{k}{1} \\ C = 5k$

A,B,C unghiuri in triunghi rezultă

A+B+C=180

înlocuim

2k+3k+5k=180

10k=180

k=180:10

k=18

A=2k=2•18=36°

B=3k=3•18=54°

C=5k=5•18=90°

cel mai mare unghi este C=90°

d)90°

Answer 2

$\it Vom\ nota\ m\breve asurile\ celor\ trei\ unghiuri\ cu\ x,\ y,\ z.\\ \\ x+y+z=180^o\ \ \ \ \ \ (*)\\ \\ \{x,\ y,\ z\}\ d.\ p.\ \{2,\ 3,\ 5\} \Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}\ \stackrel{(*)}{=}\ \dfrac{180^o}{10}=18^o\\ \\ \\ \dfrac{z}{5}=18^o \Rightarrow z=5\cdot18^o=90^o\ (m\breve asura\ celui\ mai\ mare\ unghi)$