Question

daca modul de z patrat plus 1 mai mic egal cu 1 si modul de z plus 1 mai mic egal cu unu atunci modul de z mai mic egal cu 1
[tex]| z^{2} +1| \leq 1 si ]z+1[ \leq 1 atunci |z| \leq 1[/tex]

Answer 1

(z+1)² = z²+2z+1, deci 2z = (z+1)² - (z²+1).

|2z| = |(z+1)² - (z²+1)| ≤ |(z+1)²| + |z²+1| = |z+1|² + |z²+1| ≤ 1² + 1.

Deci |2z| ≤ 2, sau |2|·|z| ≤ 2, sau 2·|z| ≤ 2, deci |z| ≤ 1, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.