Daca n apartine multimei numerelor naturale nenule atunci numarul a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 este patratul perfect al numarului natural?Dau coroana!!PLZ RAPID.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
33
a = (n² + n)(n² + 5n +6) + 1 = n^4 + 6n³ + 11n² + 6n +1 (1)
(n² + bn + 1)² = n^4 + b²n² + 1 + 2bn³ + 2n² + 2bn = n^4 + 2bn³ + (b² + 2)n² +2bn + 1 (2)
2b= 6 b = 3 b² + 2 = 11 b² = 9 b = 3
⇒ a = (n² + 3n + 1)²
(n² + 3n + 1)² = n^4 + 9n² +1 + 6n³ + 2n² +6n = n^4 + 6n³ + 11n² + 6n + 1
(n² + bn + 1)² = n^4 + b²n² + 1 + 2bn³ + 2n² + 2bn = n^4 + 2bn³ + (b² + 2)n² +2bn + 1 (2)
2b= 6 b = 3 b² + 2 = 11 b² = 9 b = 3
⇒ a = (n² + 3n + 1)²
(n² + 3n + 1)² = n^4 + 9n² +1 + 6n³ + 2n² +6n = n^4 + 6n³ + 11n² + 6n + 1
curelariucrist:
Poti sa imi explici putin? Raspunsul e corect.
1. am calculat a 2. am considerat că exista un trinom (n^2 + bn + 1) care ridicat la patrat să dea a (cerința problemei spune că a trebuie să fie patrat perfect) 3. l-am calculat pe b egalând fiecare termen din (1) cu termenul corespunzător din (2)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă