Question

Daca n apartine N,aratati ca n(n^2+5) este divizibil cu 6

Answer 1

E(n)=n(n^2+5)=n(n^2-1)+6n=(n-1)n(n+1)+6n.

(n-1)n(n+1) este divizibil cu 6 (deoarece este produs de 3 numere intregi consecutive), iar 6n evident e divizibil cu 6. Rezulta E(n) divizibil cu 6.

O chestie mai generala (bine de stiut): Produsul a k numere intregi consecutive este divizibil cu k!=1*2*3*...*k, oricare ar fi k numar natural nenul.