Question

daca n e natural, atuci expresia de mai jos e un numar natural

Answer 1

Produsul a 3 numere naturale consecutive este mereu divizibil cu 2 si 3, (2,3)=1 si in consecinta produsul a 3 numere naturale consecutive este divizibil cu 6, adica n(n+1)(n+2)/6 este numar natural.

Answer 2

n(n+1)  reprezintă produsul a două numere naturale consecutive, deci :

2| n(n+1)     (*)

n(n+1)(n+2) reprezintă produsul a trei numere naturale consecutive, deci:

3| n(n+1)(n+2)      (**)

Din relațiile (*), (**) ⇒ 6| n(n+1)(n+2)

Știm că dacă un număr natural este divizibil cu 2 și cu 3, atunci el este divizibil cu 6.