Question

daca n este mij laturi ab a cubului abcda*b*c*d* si b*n=4rad5 sa se afle
aria totala si volumul
diag cubului
masura unghiului dietru format de B*C*D siABC​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din ΔBB'N, dreptunghic in B, B'N=4√5cm. Fie AB=a, atunci BN=a/2. Aplicand Pitagora, ⇒B'B²+BN²=B'N², ⇒a²+(a/2)²=(4√5)², ⇒a²+a²/4 =4²·5, ⇒(4a²)/4 + a²/4 = 4²·5, deci (5a²)/4 =4²·5

$\frac{5a^{2}}{4}=16*5,~5a^{2}=16*5*4, ~a^{2}=\frac{16*5*4}{5}=64,~deci~a=\sqrt{64}=8cm=AB$

Aria(totala)=6·a²=6·64=384 cm²

V(cub)=a³=8³=512 cm³.

Diagonala, A'C=a√3=8√3cm.

(B'C'D)∩(ABC)=AD. (ABB')⊥AD, deoarece AD⊥AB si AD⊥AA'.

Atunci ∡(( B'C'D),(ABC))=∡BAB'=45°, deoarece diagonala B'A este si bisectoare in patratul ABB'A'.