Question

Dacă n număr natural nenul, arătați că:

$\sqrt{{5}^{n} + 2} \in \: \real \: - {q}$
( să fie irațional)

va rog​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Numerele naturale care au ultima cifră 5 ridicate la orice putere n, n ∈ N*, au ultima cifră tot 5:

$U(5^{n} + 2) = U(U(5^{n}) + U(2)) = U(5 + 2) = U(7)$

Numele naturale care au cifra unităților (ultima cifră) egală cu 7 nu sunt pătrate perfecte:

$\implies \sqrt{{5}^{n} + 2} \ \in \mathbb{R{ - }Q}$

q.e.d.