Question

Daca numarul n = 0,ab(c)+0,bc(a) +0,ca(b) este numar natural, unde a<b<c, atunci aratati ca suma tuturor numerelor naturale abc, cu cifrele determinate mai sus, este divizibil cu 36.

Answer 1

n=(abc-ab)/900+(bca-bc)/900+(cab-ca)/900
n=(100a+10b+c-10a-b+100b+10c+a-10b-c+100c+10a+b-10c-1)/900
n=(a+b+c)/9∈N
a+b+c=9 sau 18
Cazul a+b+c=9=> abc poate fi 126,135,234
Cazul a+b+c=18=> abc poate fi a89,279,369,378,459,567.
Suma acestor numere este 2736.
in concluzie, suma tuturor numerelor naturale abc, cu cifrele determinate mai sus, este divizibila cu 36.