Question

Dacă numerele întregi a,b,c verifică relația ab + 5c(a-b) - 25c² = 7 arătați că | a+b | = 8

Answer 1

ab  + 5ac - 5bc  - 25c² =7                             a,b,c ∈ Z  intregi 
a ( b + 5c ) - 5c( b + 5c ) = 7 
( a - 5c) · ( b + 5c)  = 7    = 1  · 7 
⇒            a - 5c =1 
               b  + 5c = 7 
---------------------------------------
            a - 5c + b + 5c = 1 +7         ⇒  a + b = 8 
 sau     ( a - 5c ) · ( b + 5c) = ( -7)  · ( -1 ) 
              a - 5c  = - 7 
              b + 5c = - 1 
          ------------------------
                a - 5c + b + 5c = -7 -1                ; a +b = - 8 
                                                              I a +b i = I - 8 I = 8