Question

dacă numerele naturale prime a,b,c,a <b <c, sunt astfel încât 1/a+1/b+1/c=41/42 atunci suma a+b+c este egal cu : a) 42 b) 21 c) 12 d) 14​

Answer 1

Răspuns:

12

Explicație pas cu pas:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{41}{42} \\ \frac{bc + ac + ab}{abc } = \frac{41}{42} \\ bc + ac + ab = 41 \\ abc = 42 \\ stim \: ca \: a.b.c \: sunt \:prime \: si \: a < b < c \\ 42 \: ca \: produs \: a \: 3 \: numere \: prime\: poate \: fi \\ cazul1 \\ 1 \times 6 \times 7 = 42 \\ a = 1 \\ b = 6 \\ c = 7 \\ verificam \: in \: prima \: relatie \\ 6 \times 7 + 1 \times 7 + 1 \times 6 = \\ 42 + 7 + 6 = 55 \: care \: nu \: este \: = cu \: 41 = > fals \\ cazul2 \\ 2 \times 3 \times 7 = 42 \\ a = 2 \\ b = 3 \\ c = 7 \\ verificam \: prima \: relatie \\ 3 \times 7 + 2 \times 7 + 3 \times 2 = 41 = > adevarat \\ suma \: a + b + c = 2 + 3 + 7 = 12$