Question

Dacă numerele reale a, b verifică egalitățile a² + b² = 2,5 şi (a + b)⁴ – (a - b)⁴ = 15, atunci produsul a• b este egal cu:​

Answer 1

Răspuns:

(a+b)^4 - (a-b)^4 = 15

(a+b)^4 = x^2 sau (a+b)^2=x

(a-b)^4 = y^2 sau (a-b)^2=y

(x-y)(x+y)=15 sau (a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2)(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2)=15

4ab(2a^2 + 2b^2)=15

8ab(a^2 + b^2)=15

ab=15/8•2,5

ab=15/20

ab=3/4=0,75

Answer 2

Răspuns:

(a + b)⁴ - (a - b)⁴ = [(a+b)² - (a-b)²]*[(a+b)² + (a-b)²] = (a²+2ab+b² - a²+2ab - b²)*

*(a²+2ab+b² + a²-2ab +b²) =4ab*2(a² + b²) =8ab*2,5 =20ab;

20ab = 15; ab = 15/20; ab = 3/4 = 0,75.

Explicație pas cu pas: