Question

daca numerele reale a si b indeplinesc condintia (a+4)^2+(b-5)^2=9, aratati ca a

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(a+4)²+(b-5)² = 9 =>

(a+4)² = 1 ; (b-5)² = 8

(a+4)² = 1 => a = -5

(b-5)² = 8 => b²-10b+25 = 8 =>

b²-10b+17 = 0 => b₁,₂ = [10±√(100-68)]/2 = (10±4√2)/2

b₁,₂ = 5±2√2  luam cel mai mic b si observam ca b₁ = 5-2√2 >0 =>

a < b

--------------

(a+4)² = 8; (b-5)² = 1  => b = 6

a²+8a+16 = 8 => a²+8a+8 = 0

a₁,₂ = [-8±√(64-32)]/2 = (-8±4√2)/2 = -4±2√2 ambele negative =>

a < b

Am verificat cu doua valori ale lui a si b aproape de  capetele

intervalelor posibile.