Question

Dacă numerele x, y, 12 sunt în progresie aritmetica și numerele x, y, 16 sunt în progresie geometrica, atunci care sunt solutiile (x, y)?
Rezolvare completă!

Answer 1

Răspuns:

(x,y)∈{(4;8), (36,24)}

Explicație pas cu pas:

y=(x+12)/2

y²=16x.

((x+12)/2)²=16x, ⇒(x+12)²=16x·4, ⇒x²+24x+144=64x, ⇒x²-40x+144=0,

Δ=(-40)²-4·1·144=1600-576=1024=32².

Atunci x1=4 sau x2=36.

Atunci y=8 sau y=24

Deci (x,y)∈{(4;8), (36,24)}