Question

Daca o parabolă are varful V(2,3) si contine punctul A(4,5),atunci precizati punctul in care parabola taie axa Oy.

Answer 1

O parabola este graficul unei functii de gradul 2 adica o functie de forma f(x)=ax²+bx+c=y
A(4,5) apartine parabolei adica x=4 si y=5 si va rezulta 16a+4b+c=5 ( Relatia 1)
Varful unei parabole este de forma V(-b÷2a,-∆÷4a) insa noi stim V(2,3) de aici rezulta
-b/2a=2 si -∆/4a=3
Din prima b=-4a
iar din a doua ∆=-12a
Avem formula ∆=b²-4ac inlocuim pe b cu -4a rezultand 16a²-4ac=-12a impartim relatia prin a si rezulta 16a-4c=-12 de unde reiese c=4a+3
Am aflat b=-4a si c=4a+3 si inlocuim in relatia 1 : 16a-4*4a+4a+3=5 de unde il aflam pe a , a=½ rezulta b=-2 ,c=5
rezulta f(x)=½x²-2x+5 ecuatia parabolei
Parabola taie axa Oy prin punctul B(0,f(0))
f(0)=5 rezulta punctul B(0,5)