Question

Daca o piramida triunghiulara are muchia laterala 20 cm si apotema 16 cm care este aria totală?? Ajutor!!!

Answer 1

Răspuns:

Jumătate din baza triunghiului format de muchii cu baza piramidei este egală cu 400-256=144, adică 12 cm. Latura bazei are 24 cm.

Aria bazei = 24•24rad3/4 = 144rad3 cm^2

A.t.=A.l.+A.b.

A.l.=P.b.•a.p./2=72•16/2=576 cm^2

A.t.=576+144rad3=144(4+rad3) cm^2

Answer 2

Notăm piramida cu VABC, unde ABC este baza (Δ-echilateral).

Fixăm punctul M, mijlocul laturii AB.

Unim punctele V și M, iar VM reprezintă apotema piramidei, VM⊥AB.

Știm că VA = 20cm, VM = 16cm.

Th. Pitagora în ΔVMA ⇒ AM² = VA² - VM²⇒  AM² = 20² - 16² =

= (20 - 16)(20 + 16) = 4 · 36 = 2²· 6² ⇒ AM = 2 · 6 =12cm

AB = 2·AM = 2·12 = 24 cm

$\it \mathcal{A}_t = \mathcal{A}_\ell+ \mathcal{A}_b\\ \\ \mathcal{A}_\ell =3\cdot \mathcal{A}_{VAB}=3\cdot\dfrac{AB\cdot VM}{2}=3\cdot\dfrac{24\cdot16}{2}=3\cdot12\cdot16=576\ cm^2\\ \\ \\ \mathcal{A}_b=\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}=\dfrac{24^2\sqrt3}{4}=\dfrac{24\cdot24\sqrt3}{4}=6\cdot24\sqrt3=144\sqrt3\ cm^2\\ \\ \\ \mathcal{A}_t=576+144\sqrt3\ cm^2$