Question

Dacă o piramidă triunghiulară regulată VABC are latura bazei de 12 cm, înălțimea VO= 12 cm, iar D mijlocul lui [BC], atunci sinusul unghiului diedru format de planele (VAD) și (VAB) este egal cu...

Answer 1

(VAB)∩(VAD)=Va
fie BP⊥VA, CP⊥VA (P este acelasi pt ca BP si CD inaltimi inhj tr.isosceler congr.)
⇒VA⊥(PBC), VA⊥PD⇒m((VAB,), (VAD)) =m∡BPD



VD⊥BC (VD apotema piramidei0)
AD⊥BC ( AD mediana, ΔABC echilateral, AD inaltime) deci BC⊥(VAD), BC⊥PD, PD⊥BC
atunci ΔPDB dreptungghic in D, sin BPD=BD/PB
BD=6
PD inaltime coresp lat.congr in tr,.isoscel
AD* inalt m piramidei=AV*PD
AD=12√3/2=6√3
VO=12  (ipoteza)
AV=√(12²+(4√3)²)=4√(9+3)=4√12=8√3
am tinut cont ca VO e inaltimea piramidei si AO ester 2 treimi din inaltimea unui tr echilatde latura 12
atunciPD=6√3*12/(8√3)=6*12/8=6*3/2=9

PD=9
BD=6
PB=√(BD²+PD²)=√(6²+9²)=3√(4+9)=3√13
 sin ∡BPD=BD/PB=6/3√13=2/√13=(2√13)/13