Question

Daca [OD si [OE sunt bisectoarele unghiurilor adiacente AOB,respectiv BOC si m(DOE)=90°,aratati ca unghiul AOC este alungit.
Va roooog!!!

Answer 1

Explicația este că bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare formează mereu un unghi drept (de 90°). Pentru cazul de față: OD - bisectoarea lui AOB => m(AOD) = m(DOB); OE - bisectoarea lui BOC => m(BOE) = m(EOC). m(AOC) = m(AOB) + m(BOE) + m(EOC); m(BOE) = m(DOE) - m(BOD) = 90° - m(BOD); Deci m(AOC) = 2 × m(DOB) + 2× m(BOE) = 2×(90 -m(BOE) ) + 2×m(BOE) =180 - 2m(BOE) + 2m (BOE) =180° => AOC - unghi alungit. Am ataşat şi un desen.