Question

Daca polinomul P=X^3 + 2X^2-X+a are 2 radacini opuse atunci a 3 radacina este?
Si care sunt sumele lui Viette? Adica stiu ca pt ecuatia de gradul 2 S=-b/a si P=c/a dar am vazut a doua suna a lui viette sau a 3...

Answer 1

Pentru ecuatia  de gr. 3 : $ax^3+bx^2+cx+d=0,relatiile lui Viete sunt: x_{1} + x_{2} + x_{3}=- \frac{b}{a}$
$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{c}{a}$, si
$x_{1} x_{2} x_{3} =- \frac{d}{a}$, avand doua radacini opuse  $x_{1} =- x_{2}$,avem: $x_{1} + x_{2}$ =0,din: $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ =-2,rezulta:  $x_{3}$=-2