Fizică, întrebare adresată de PeakyBlinder, 9 ani în urmă

Daca pui si rezolvarea stea-triunghi esti cel mai tare!

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de halogenhalogen

Răspunsul:

Explicație:

Anexe:

Xcoder: Interesanta metoda! (Btw: Cred ca voiai sa zici "rezistenta intre A si B nu depinde de rezistorul dintre C si D")

halogenhalogen: da

halogenhalogen: Orice ar fi intre C si D nu modifica cu nimic trecerea curentului, deci si rezistenta AB ramane neschimbata.

Xcoder: Pe langa cele 2 metode in care ai demonstrat tu ca ramura din mijloc nu conteaza, am mai gasit un mod: Circuitul este simetric, deci intensitatile din cele 2 ramuri sunt identice (si egale cu I/2). De asemenea, prin ramura din mijloc, 2 intensitatitati egale si de sens opus, una de la ramura superioara si una de la ramura inferioara (sunt egale, din nou, pe baza argumentului de simetrie), asa ca I=0.

halogenhalogen: da

halogenhalogen: corect

Răspuns de Xcoder

Setup-ul Transfigurarii

Vom transfigura partea inferioara a circuitului utilizand, la cerere, formula stea-triunghi. Fie $r$ rezistenta in transformarea triunghi. Utilizam bine-cunoscuta formula:

$R_{12}=\dfrac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3}$

In cazul nostru:

$r=\dfrac{3R^2}{R}=3R$

Simplificarea circuitlui

Nodurile $A$ si $A'$ coincid, pentru ca sunt legate direct printr-un fir de rezistenta nula. Analog, $B$ si $B'$ coincid. In concluzie, $R$ si $r$ din partea superioara sunt ambele concectate intre nodurile $A$ si $C$ , respectiv $B$ si $C$ , deci sunt de fapt 2 grupari paralel $R$ - $r$ in partea superioara. Gruparile, la randul lor, sunt grupate in serie. Gruparea in serie, la randul ei, este grupata in paralel cu $r$ -ul ramas de jos. Astfel:

$1/R_{AB}=1/r+1/r_S, \text{ unde } r_S=2r_P=\dfrac{2}{1/R+1/r}=\dfrac{2Rr}{R+r}\\\\\\R_{AB}=\dfrac{r_Sr}{r_S+r}=\dfrac{\dfrac{2Rr}{R+r}r}{\dfrac{2Rr}{R+r}+r}=\dfrac{2Rr^2}{2Rr+Rr+r^2}=\dfrac{2Rr}{3R+r}\\\\\\R_{AB}=\dfrac{2R\cdot 3R}{3R+3R}=\dfrac{6R^2}{6R}=R \:\:\:\boxed{\text{Varianta \boldsymbol{b}}}$