Question

Daca punctul S este mijlocul laturii PR , in triunghiul PQR si PQ=13, PR=20, iar, QR=21, determinati Aria lui Pqs

Answer 1

Daca S este la mijlocul lui PR, atunci QS este mediana in triunghiul PQR. Orice mediana a unui triunghi impare acel triunghi in doua arii egale
$A_{PQS}-A_{QSR}=\frac{1}{2}*A_{PQR}$
Aria lui PQS poate fi calculata cu formula lui Heron
$A_{PQR}^{2}=p(p-PQ)(p-PR)(p-QR)$ unde p este semiperimetrul
$p=\frac{PQ+PR+QR}{2}=\frac{13+20+21}{2}=\frac{54}{2}=27$
Atunci
$A_{PQR}^{2}=27(27-13)(27-20)(27-21)=27*14*7*6=3^{3}*2*7*7*2*3=2^{2}*3^{4}*7^{2}\Rightarrow A_{PQR}=2*9*7=126$
Atunci
$A_{PQS}=\frac{1}{2}*126=63$