Question

Daca puteti sa ma ajutati, va rog!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Daca F(x)  e primitiva, atunci F'(x) = f(x) >0 pt.x  in[1, inf)

Deci F(x) e crescatoare pe [1, inf)

b) f(x) = 1/(ln(x) +1)*1/x = 1/(ln(x) +1)*(ln(x) +1)'

∫f(x)dx = ln(ln(x) +1) +C

Pt x = 1,  ln(ln(1) +1) +C = 0

ln(0+1) +C=0,  0 +C = 0,  C = 0

c) Punand limitele e^2  si a :

ln(ln(e^2) +1) - ln(ln(a) +1) = ln3 - ln2

ln(2+1) -ln(ln(a) +1) = ln3 - ln2

ln(ln(a) +1) = ln2

ln(a) +1 =2,  ln(a) = 1 =ln(e),   a = e