Question

Dacă radical adânc din 46 minus 16 radical din 6 egal cu a radical din 2 minus b radical din 3,cu cât este egal a minus b?

Answer 1

Succes

a√3 - b√2 = √(46-16√6)

ridicăm la pătrat în ambii membri

3a² - 2√6ab + 2b² = 46 - 16√6

obținem

3a² + 2b² = 46

2ab√6 = 16√6

....................

ab = 8

3a² + 2b² = 46

a = 8/b.......................înlocuind

3(8/b)² + 2b² = 46

facem substituția b² = x

⇒192 + 2x² = 46x║÷2

   x² - 23x + 96 = 0

Care are răd. reale și se rezolvă

⇒ x₁,₂ = (23 ± √145)/2

b₁,₂ = ± √x₁ = ±  √((23 + √145)/2)

b₃,₄ = ± √x₂ = ± √((23 - √145)/2)

Vom avea 4 soluții pentru b₁,₂,₃,₄  rezultate din  ± x₁₂

și 4 soluții pentru a₁,₂,₃,₄ = 8/b₁,₂,₃,₄

facem diferențele, care sunt

a₁ - b₁ = 8/b₁ - b₁ = ...

a₂ - b₂ = 8/b₂ - b₂ = ...

a₃ - b₃ = 8/b₃ - b₃ = ...

a₄ - b₄ = 8/b₄ - b₄ = ...

Problema nu are o singură soluție.

Se calculează