Question

daca raportul a doua numere este 2/3 , iar suma dintre dublul numarului mai mic si nr. mai mare este 140 , atunci numerele au valorile egale cu ........si ........

Answer 1

Răspuns:

$a=40$

$b=60$

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Explicație pas cu pas:

ꕥ Pasul 1 - înțelegem cuvintele

• raport = fracție
• suma = rezultatul adunării
• dublu = înmulțit cu 2

ꕥ Pasul 2 - scriem

$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{2}{3}$

$2b+a=140$

ꕥ Pasul 3 - din prima relație scoatem pe $b$ și introducem în a doua relație

$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{2}{3} \implies b=\frac{3a}{2}$

• din produsul mezilor care este egal cu produsul extremilor
• o necunoscută dintr-o proporție va fi egală cu termenii de pe diagonala opusă înmulțiți supra termenul de pe propria diagonală

$\displaystyle \frac{3a}{2}+a=140$

• aducem la același numitor (înmulțim pe a și pe 140 cu 2)

$\displaystyle \frac{3a}{2}+\raisebox{\baselineskip}{2)}a=\raisebox{\baselineskip}{2)}140$

$3a+2a=280$

$5a=280$

$a=280:5$

$\boxed{a=40}$

ꕥ Pasul 4 - mergem cu $a=40$ în b-ul obținut la pasul 3

$b=\dfrac{3\cdot \not40}{\not2}\\ \\ b=3\cdot 20\\ \\ \boxed{b=60}$