Question

Dacă raportul cercurilor circumscrise unui triunghi echilateral și a unui pătrat este 3/4 aflați raportul ariilor,repede heellp

Answer 1

Explicație pas cu pas:

raza cercului circumscris triunghiului echilateral:

$r_{1} = \frac{l_{1} \sqrt{3} }{3}$

aria triunghiului echilateral:

$A_{1} = \frac{ {l_{1}}^{2} \sqrt{3}}{4}$

raza cercului circumscris unui pătrat:

$r_{2} = \frac{l_{2} \sqrt{2}}{2}$

aria pătratului:

$A_{2} = {l_{2}}^{2}$

$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{\frac{l_{1} \sqrt{3} }{3}}{\frac{l_{2} \sqrt{2}}{2} } = \frac{2l_{1} \sqrt{3} }{3l_{2} \sqrt{2} } = \frac{l_{1}}{l_{2}} \frac{ \sqrt{2}}{\sqrt{3} } = \frac{3}{4} = > \frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{3 \sqrt{3} }{4 \sqrt{2} }$

$\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{\frac{ {l_{1}}^{2} \sqrt{3}}{4}}{{l_{2}}^{2} } = \frac{{l_{1}}^{2} \sqrt{3}}{4{l_{2}}^{2}} = (\frac{l_{1}}{l_{2}})^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4}$

$= > \frac{A_{1}}{A_{2}} = (\frac{3 \sqrt{3} }{4 \sqrt{2} })^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4} = \frac{27 \sqrt{3} }{128}$