Question

dacă s este mulțimea soluțiilor naturale ale inecuației 5 paranteză rotundă x minus 6 închidem paranteza minus 4 mai mic decât 20 atunci cardinalul mulțimii este este egal cu​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Am incercat sa explic cat de bine am putut, ideea e urmatoarea:

Pasul 1: faci calculele in inecuatie pana cand ai in partea dreapta 0 si toti ceilalti termeni ai inecuatiei sunt mutati in stanga

Pasul 2: rezolvi inecuatia ca pe o ECUATIE (adica in loc de <,> pui = ) tocmai ca sa ii aflii radacinile (adica il afli pe x pentru care ecuatia aia iti da 0)

Pasul 3: faci tabelul de variație a functiei adica sus pui x, jos pui functia) si pe tabel in dreptul lui x pui rădăcinile aflate, iar sub radacini pui valoarea functiei in punctele alea. De exemplu tu aveai acolo x=54/5, dar f(54/5)= 5•54/5-54=0, deci sub 54/5 trebuie sa pui 0 (evident, sub orice radacina va fi 0)

Pasul 4: discutarea semnului. La functia de gradul I este simplu. Functiile de gradul I sunt de forma ax+b=0, ecuatia ta era 5x-54=0, deci a=+5(coeficientul lui x) si b=-54.

Pasul 5: in stanga radacinii va fi semn contrar lui a, iar in dreapta radacinii acelasi semn ca si a.

Pasul 6: Citirea tabelului. Întâi te uiti la inecuatia obtinuta dupa prelucrare, la tine e 5x-54<0. Este semnul "<0" deci e clar ca trebuie sa ma uit unde este functia mea mai mica decat 0, evident unde este semnul minus. Si citesc de la capatul tabelului (-infinit,radacina) adica in cazul tau (-infinit, 54/5) si asta este intervalul pe care functia este negativa.

Ca si observatie, functia 5x-54 este definita pe multimea numerelor reale si de acolo vine -infinit si +infinit pe tabel.

In final, ne raportam la cerinta

multimea numerelor naturale este N={0,1,2,.....,inf}

Noi am obținut acolo un interval care contine numere reale, adica nu doar naturale.

Asadar, intersectam intervalul cu N si luam doar ce este comun, adica doar numerele naturale, intregi, si mai mici decat 54,5(adica decat 10,8). Numerele naturale, intregi si mai mici decat 10,8 sunt {0,1,2,...,10}

Deci S={0,1,2,...,10}, deci card(S)=11.

Answer 2

$\it 5(x - 6) - 4 < 20|_{+4} \Rightarrow 5(x-6)<24<25 \Rightarrow 5(x-6)<25|_{:5} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x-6<5|_{+6} \Rightarrow x<11\ \stackrel{x\in\mathbb{N}}{\Longrightarrow}\ S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow card\ S=11$