Question

Daca S=(vezi poza) atunci S=:
a)4, b)1, c)2, d)lg2, e) 0, f) lg5

Answer 1

$S = \lg^3 5+\lg^3 20+ (\lg 8)(\lg 0,25)\\ \\S = (\lg 5+\lg 20)(\lg^2 5-\lg 5\lg 20+\lg^2 20) + (\lg 8)(\lg 0,25) \\ \\ S = (\lg 100)\Big[(\lg 5+\lg 20)^2 - 3\lg 5\lg 20\Big]+ (\lg 8)(\lg 0,25)\\ \\ S = 2(\lg^2100-3\lg 5\lg 20)+ (\lg 8)(\lg 0,25) \\ \\ S = 2(4-3\lg 5\lg 20) +(\lg 8)(\lg 0,25) \\ \\S =8 - 6\lg 5\lg 20 + \lg 8\lg 0,25 \\ \\ S =8 - 6\lg 5(2\lg 2+\lg 5) + 3\lg 2(2\lg5 - 2) \\ \\ S =8 - 12\lg 5\lg 2-6\lg^2 5+6\lg 5\lg 2-6\lg 2\\ \\ S = 8-6\lg 5\lg 2-6\lg^2 5-6\lg 2$

$S = 8 -6\lg5(\lg 2+\lg 5)-6\lg 2 \\ \\ S = 8 - 6(\lg 5+\lg 2) \\ \\ S = 8-6 \\ \\ \Rightarrow \boxed{S = 2}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

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