Question

Daca se aseaza cate 2 elevi in banca, ramane un elev in picioare si 3 banci libere. Daca se aseaza cate 3 in banca, raman 7 banci goale. Cati elevi sunt in clasa?

Answer 1

Răspuns:  16 banci si 27 de elevi

Explicație pas cu pas:

Notez numar banci cu ,,b"

Datele problemei

2 × ( b - 3 ) + 1 → cate 2 elevi in banca, raman 3 banci libere si un elev in picioare

3 × ( b - 7 ) → cate 3 elevi in banca, raman 7 banci libere

_____________________________________________

3 × ( b - 7 ) = 2 × ( b - 3 ) + 1 → elevi

3 × b - 21 = 2 × b - 6 + 1

3 × b - 2 × b = - 5 + 21

b = 16 ( banci )

3 × ( 16 - 7 ) = 3 × 9 = 27 elevi

sau:

2 × ( 16 - 3 ) + 1 = 2 × 13 + 1 = 27 elevi  

Answer 2

Răspuns:

27 elevi

Explicație pas cu pas:

Notez băncile cu b, iar elevii cu e.

Dacă se așaza câte 2 elevi în bancă, rămâne un elev în picioare și 3 bănci libere.

Incercăm să îl eliminăm pe acel elev care rămâne în picioare fiindcă ne încurcă.

Ecuația va fi:

(e-1) : 2 = (b-3)

Este (e-1) deoarece se așează în bancă toți înafară de acel elev care ar rămâne în picioare, iar apoi este : 2 deoarece se așază câte 2.

Apoi este egal cu b - 3 deoarece ei ocupă toate băncile înafară de 3.

Daca se așează câte 3 în bancă, rămân 7 banci goale.

Ecuația va fi:

e : 3 = b - 7

Urmează rezolvarea acestui sistem.

e : 3 = b - 7  ⇒  e = 3(b-7)

(e-1) : 2 = (b-3)  ⇒  e-1 = 2(b-3)

(Scădem cele 2 ecuații.)

⇒  e - (e-1) = 3(b-7)-2(b-3)  ⇒  3b-21-2b+6 = 1  ⇒  b - 15 = 1  ⇒  b = 16

⇒  e = 3(16-7)  ⇒  e = 27