Question

Dacă se cunosc doi termeni ai unei progresii geometrice (bn):
a) b3 = 6, b5 = 24, să se găsească b7, b9, b10 ;
b) b5 = 10, b8 = -10 să se găsească b6, b12, b3​ ;

Answer 1

Răspuns:

a)  b₇ = 96 ; b₉ = 384 ; b₁₀ = ±768

b) b₆ = -10 ; b₁₂ = -10 ; ⇒ b₃ = 10

Explicație pas cu pas:

a)

Notăm rația progresiei cu q.

b₃ = 6

b₅ = 24

b₃ × q² = b₅ ⇒ 6 × q² = 24 ⇒ q² = 4 ⇒ q = ±2 (q poate fi 2 sau -2)

b₇ = b₅ × q² = 24 × 4 ⇒ b₇ = 96

b₉ = b₇ × q² = 96 × 4 ⇒ b₉ = 384

b₁₀ = b₉ × q

Pentru q = 2 ⇒ b₁₀ = 384 × 2 ⇒ b₁₀ = 768

Pentru q = -2 ⇒ b₁₀ = 384 × (-2) ⇒ b₁₀ = -768

b)

b₅ = 10

b₈ = -10

b₅ × q³ = b₈ ⇔ 10 × q³ = -10 ⇒ q³ = -1 ⇒ q = -1

b₆ = b₅ × q = 10 × (-1) ⇒ b₆ = -10

b₁₂ = b₆ × q⁶ = -10 × (-1)⁶ = -10 × 1 ⇒ b₁₂ = -10

b₃ × q² = b₅ ⇒ b₃ = b₅: q² = 10 :(-1)² = 10:1 ⇒ b₃ = 10