Question

Dacă se împarte un număr natural nenul la 2 sau la 3 sau la 4, de fiecare dată se obţine restul 1,iar dacă se împarte acest număr la 5 se obţine restul 2. Cel mai mic număr cu această proprietate are suma cifrelor:

Answer 1

2
3
4=2²
cmmmc=2²×3=4×3=12
nr este M₁₂ +1  adica  poate fi 13,25,37.....
cautam un  nr care impartit la 5  sa dea rest 2  
M₁₂ +1 =M₅+2
M₁₂ -1 =M₅
observam ca 37 : 5 = 7 si rest 2

suma cifrelor lui 37  este 3+7=10

Answer 2

n = 2a + 1        n-1 = 2a    ⇒ 2 |  (n-1)
n = 3b + 1        n-1 = 3b    ⇒ 3 | (n-1)
n = 4c + 1        n-1 = 4c    ⇒ 4 | (n-1)
n = 5d + 2
[2,3,4] = 12    ⇒ n - 1 = 12 k   n = 12k + 1
12k + 1 = 5d + 2     12k - 1= 5d  ⇒  Ucifra(12k-1) = 5  (d = nr. impar)
ptr. d = 7   12k = 36   k = 3    n = 37
3 + 7 = 10