Question

Daca se poate sa ma ajutati si pe mine cu niste probleme. b+c/a + a+c/b + a+b/c mai mare sau egal decat 6

Answer 1

(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=bc(b+c)/abc+ac(a+c)/abc+ab(a+b)/abc
bc(b+c)+ac(a+c)+ab(a+b) t. supra abc=
Este clar ca fractia data este una supraunitara.
Luam cele mai mici valori nat. pentru a demontra(a,b,c dif. de 0).
Este clar ca1. bc(b+c)≥2 si 2.ac(a+c)≥2 si 3.ab(a+b)≥2 deci adunand 1. cu 2. si cu 3. vom obtine:
bc(b+c)+ab(a+b)+ac(a+c)≥6 iar abc≥1 deci in concluzie bc(b+c)+ab(a+b)+ac(a+c) t. supra abc≥6 Unde t. supra inseamna totul supra