Question

Dacă sin 2x= 2/3, x€ (0,π/2) calculați:
a) sin^6 x+ cos^6 x ;
b) sin^8 x+ cos^8 x.


! Sin 2x= 2•sin x •cos x .
Am incercat mai multe variante dar nu reușesc să rezolv acest exercițiu

Answer 1

Răspuns:

trigonometria era de faptmai mult...algebra::)))

2/3

74/81

nu garantez rezultatele, dar acesta poate fi mersul de calcul

am a[plicat a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

si a²+b²=(a+b)²-2ab

Explicație pas cu pas:

(sin²X)³+ (cos²x)³= (sin²x+cos²x)³-3sin²xcos²x(sin²x+cos²x)=

1-3* (2sinxcox/2)²=1-3*sin²2x/4=1-(3/4) *(2/3)²=1-(3/4) *(4/9)=1-3/9=1-1/3=2/3

sin^8x+cos^8x=(sin^4x+cos^4x)² -2sin^4xcos^4x=

(sin^4x+cos^4x)²-2* (2sinxcosx/2) ^4=

(sin^4x+cos^4x)²-2* sin^4 (2x)/16=

(sin^4x+cos^4x)²-2*16/81*(1/16)=

(sin^4x+cos^4x)²-2/81=

((sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x)²-2/81

(1-2*(2/3)²*1/4)²-2/81=

(1-2/9)²-2/81=

1+4/81-1/9-2/81=

1+2/81-1/9=

1+2/81-9/81=

1-7/81=

74/81