Question

Dacă sin x+cos x=1 atunci calculați |sin x-cos x|

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

Ridicam la patrat relatia data:

sin x+cos x=1 |²

sin² x+2*sin x*cos x+cos² x=1

Folosim relatia fundamentala a trigonometriei: sin² x+cos² x=1 si obtinem"

1+2*sin x*cos x=1

2*sin x*cox x=0 |:2

Impartind la 2 avem:

sin x*cos x=0

Ridicam la patrat expresia prezenta in modul:

(sin x-cos x)²=

=sin² x-2*sin x*cos x+cos² x=

=Folosim iar relatia fundamentala a trigonometriei=

=1-2*sin x*cos x=

=Folosim faptul ca sin x*cos x=0 din ce am aratat la inceputul exercitiului=

=1-2*0=

=1

Stim ca √f²(x)=|f(x)|, unde f este o functie oarecare.

Aplicam relatia de mai sus si avem:

|sin x-cos x|=√(sin x-cos x)²=√1=1.

Answer 2

Răspuns:

1

Identități folosite:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

sin²x + cos²x = 1

√(u²) = |u|

Rezolvare:

sinx + cosx = 1⏐²  (ridic la pătrat)

⇔  sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 1²

⇔  sin²x + cos²x + 2sinxcosx  = 1

⇔  1 + 2sinxcosx = 1

⇔  2sinxcosx = 0

Fac:

(sinx - cosx)² = sin²x - 2sinxcosx + cos²x

⇔  (sinx - cosx)² = sin²x + cos²x - 2sinxcosx

⇔  (sinx - cosx)² = 1 - 2sinxcosx

⇔  (sinx - cosx)² = 1 - 0

⇔  (sinx - cosx)² = 1⏐√  (radicalizez)

⇔  √[(sinx - cosx)²] = √1

⇒  |sinx - cosx| = 1