Question

daca sinx+cosx=-1/5, atunci sinx-cosx=?, x€(pi/2,pi)​

Answer 1

Răspuns:

sinx-cosx=7/5

Explicație pas cu pas:

x∈(π/2,π)

sinx+cosx=-1/5; ridicăm la pătrat

(sinx+cosx)²=1/25

sin²x+2sinx *cosx+cos²x=1/25

Știm că:  sin²x+cos²x=1

=>1+2sinx*cosx=1/25

2sinx*cosx=1/25 -1; (aducem la același numitor)

2sinx*cosx=-24/25

(sinx-cosx)²=sin²x-2sinx*cosx+cos²x

(sinx-cosx)²=1-(-24/25)=1+24/25; (aducem la același numitor)

(sinx-cosx)²=49/25

x∈(π/2,π)=> sinx>0; cosx<0  =>  -cosx>0

deci, sinx-cosx >0

=> sinx-cosx=+√(49/25)

sinx-cosx=7/5