Question

Daca stergem cifra zecilor a unui numar de trei cifre se obtine un numar de 9 ori mai mic. Gasiti suma tuturor numerelor cu cifre distincte care au aceasta proprietate.

Answer 1

Răspuns:

135 + 315 + 405 = 855

Explicație pas cu pas:

abc (in baza zece) - numaraul de trei cifre

abc = 9 * ac  (in baza zece, adica cu bara deasupra)

a, b, c - sunt cifre a ∈ {1, 2,3,....,9}

a ≠ 0

descompunem in baza zece si avem:

$100a+10b+c=90a+9c\\100a+10b=90a+8c\\10a+10b=8c\\5a+5b=4c$

dar a ≠ 0; a,b,c - cifre

5a se divide la 5

5b se divide la 5 => $5a+5b$ se divide la 5 => 4c se divide la 5

(4,5) - sunt prime intre ele (adica nu au nimic in comun) => c∈{0,5}

$Cazul I \\c = 0 => 5a+5b=0 => NU convine$ ; a≠0

$Cazul II\\c = 5 => 5a+5b=20=>a+b = 4 => (a,b)$∈ { (1,3); (3,1); (4,0)}

abc ∈ {135,315,405}

135 + 315 + 405 = 855