Question

Dacă știe cineva i-as fi recunoscător, mă asculta mâine din aceasta problema.

Answer 1

Răspuns:

Notă: Răspunsul este puțin lung deoarece m-am gândit că sunt necesare și niște explicații, ceea ce înseamnă că nu am făcut peste tot calculele. Recomand să refaci și tu calculele în caz că am greșit undeva.

a)

$E_{A}=Ec_{A} + Ep_{A}$ reprezintă energia totală în punctul A.

$E_{B}=Ec_{B} + Ep_{B}$ - energia totală în B.

Rescriem ecuațiile:

$E_{A}=\frac{1}{2}m_{1} v_{0}^{2} + m_{1} g l$

În cazul nostru, lungimea firului l reprezintă și înălțimea de la m1 la sol.(unde se află m2), deoarece linia aceea punctată reprezintă firul chiar înainte de ciocnirea cu m2 și este egală cu lungimea firului inițial.

având v0 = 2 m/s,  g = 10 m/s^2, m1 = 0.8 kg, l = 1.6 m

$E_{A}= 12.8 J$

Pentru $E_{B}$ nu cunoaștem energia cinetică(deci viteza în B), dar știm că energia cinetică în B e nulă(deoarece înălțimea devine 0) și energia totală în B e aceeași cu cea în A.

$E_{A} =E_{B}$

$12.8 = \frac{1}{2}m_{1} v_{B} + m_{1} g h_{B}$

dar hB = 0(bila m1 atinge solul)

Făcând direct calculele, în scoatem pe vB din ecuație și obținem:

$25.6 = m_{1} v_{B} + 2m_{1} g h_{B}\\25.6 = 0.8v_{B} + 0\\v_{B} = 32 m/s$

b)

Nu înțeleg întrebarea dar presupun că se referă la unghiul format dintre verticală și fir după ciocnirea lui m1 cu m2.

Am atașat un desen. h_max reprezintă înălțimea maxima la care ajunge m1 după ce s-a ciocnit cu m2, iar α reprezintă unghiul dintre fir și verticală(albastru). Aici putem afla acel unghi aplicând regula de trei simplă: Dacă m1 se află la înălțimea inițială(1,6 m) atunci unghiul dintre fir și verticală e 90. Adică 1,6 metri corespund unghiului 90 grade.

Edit: cred că cel mai bine e să calculăm pe α ca și în desenul pe care l-am făcut.

Pentru a afla α e nevoie să-l aflăm pe h_max. Pentru asta, e nevoie de viteza lui m1 după ciocnire(v ' ). Bila va urca la înălțimea maximă h_max. Astfel, aplicăm legea conservării impulsului total.

impuls total înainte de ciocnire = impuls total după ciocnire

$m_{1} v_{B} + m_{2}v_{2}=m_{1}v' + m_{2}v'_{2}$

v2 si v2' reprezintă viteza lui m2 înainte și după ciocnire.

v2 = 0 deoarece m2 inițial stă pe loc

Singura problema este ca nu cunoastem nici v2', insa din legea conservarii impulsului total reiese ca si energia cinetica totala se conserva si atunci vom obtine doua ecuatii cu doua necunoscute.

energie cinetica inainte de ciocnire = energie cinetica dupa ciocnire

$51.2 = 0.8 * v' + 0.4 * v'_{2} \\409.6 + 0 = 0.4 * v'^{2} + 0.2v'_{2} ^{2}$

De aici il scrii pe v2' in functie de v' si vei obtine o ecuatie de gradul doi. Probabil vei obtine doua radacini, dar o iei pe cea pozitiva(pt ca noi calculam modulul vitezei si el e intotdeauna pozitiv)

Dupa, aplici din nou legea conservarii energiei, dupa ciocnire(unde obtii viteza v' pe care ai aflat-o si energia potentiala zero) si cand ajunge la inaltimea maxima(energie cinetica zero, energie potentiala nenula)

$\frac{1}{2}m_{1} v'^{2} + 0 = 0 + m_{1}gh_{max}$

de acolo il scoti pe h_max.

Astfel, poti afla unghiul cu formula din desen.

c) Calculezi E2 / E1 si E2' / E1'

Inainte de ciocnire: E1 = $\frac{1}{2} mv^{2} _{B}$ , E2 = 0(E1 e energia cinetica lui m1, si E2 lui m2)

Dupa ciocnire: E1' = $\frac{1}{2} mv'^{2}$, E2 = $\frac{1}{2} mv_{2} '^{2}$