Question

*Daca suma ,produsul si catul a doua numere irationale sunt,fiecare numar rational ,calculati suma cuburilor celor doua numere .
Ajutor!
Multumesc! :)

Answer 1

Asa cum am scris mai sus:
Eu nu cred ca aceasta cerinta este corecta. Consideram a,b numere irationale din R/Q si s-suma p=produsul si c-catul care apartin lui Q. Atunci a+b=s si a/b=c adica a=b*c. Inlocuim pe a in prima ecuatie si reiese b*c+b=b(c+1)=s adica b=s/(c+1) dar s si c sunt numere rationale, impartirea a doua numere rationale intotdeauna da un nr rational, deci b este nr rational, noi stiind ca este irational. Atunci, rezulta ca singura solutie posibila este cea triviala:
s=0, c=-1. Atunci avem
a+b=0. adica a=-b. dar a=bc, deci c=-1
Formula pentru calcularea sumei patratelor cuburilor este
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a*b+b^{2})=s(a^{2}-a*b+b^{2})=0*(a^{2}-a*b+b^{2}<span>)=0</span>$