Question

Daca $4^{x}$ + $4^{-x}$ =23, atunci $2^{x}$ + $2^{-x}$ este egal cu?

Answer 1

Salut,

$23=4^x+4^{-x}=\left(2^2\right)^x+\left(2^2\right)^{-x}=\left(2^x\right)^2+\left(2^{-x}\right)^{2}.\\ \left(2^x+2^{-x}\right)^2=\left(2^x\right)^2+2\cdot2^x\cdot 2^{-x}+\left(2^{-x}\right)^{2}=\left(2^x\right)^2+2+\left(2^{-x}\right)^{2}=23+2=25.$

$2^x+2^{-x}$ e o sumă de funcţii exponenţiale, deci suma ia numai valori pozitive.

De aici rezultă că: $2^x+2^{-x}=+\sqrt{25}=5.$

Green eyes.