Question

Dacă trandafirii existenți într-o florărie se împachetează în buchete de câte 15
trandafiri, atunci rămân 10 trandafiri neîmpachetați. Dacă se împachetează în buchete de 9 trandafiri, atunci rămân 4 trandafiri neîmpachetați. Știind că numărul de trandafiri este
cuprins între 200 și 250, aflați câți trandafiri sunt

Answer 1

Răspuns:  220 trandafiri

Explicație pas cu pas:

Notez numărul trandafirilor cu ,,n''

Datele problemei transpuse în relaţii matematice:

n : 15 = c₁ rest 10 → împart numărul trandafirilor la 15 trandafiri pe buchet, obţinând un nr. de buchete ( c₁), rămânând 10 trandafiri

n : 9 = c₂ rest 4 → împart numărul trandafirilor la 9 câte se pun într-un buchet, rămânând 4 trandafiri

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Astfel:

n : 15 = c₁ rest 10 ⇒ n = 15×c₁+10║+ 5 ⇒ n+5=15×c₁+15 ⇔n+5=15×(c₁+1)

n : 9 = c₂ rest 4    ⇒ n = 9×c₂+4    ║+5 ⇒ n+5=9×c₂+9  ⇔ n+5=9×(c₂+1)

=================================================================

⇔   200 < n + 5 = c.m.m.m.c al numerelor 15 si 9 < 250

15 = 3 × 5

9 = 3²

------------------

c.m.m.m.c al numerelor 15 si 9 = 3² × 5 = 45

200 < n + 5 = M₄₅ < 250

M₄₅ = 45, 90,  135,  180,  225  < 250

200 < 225 < 250

n + 5 = 225

n = 225 - 5

n = 220  trandafiri

________________

Verific:

220 : 15 = 14 rest 10   ( 14 buchete a cate 15 trandafiri, raman 10)

220 : 9 = 24 rest 4     ( 24 buchete a cate 9 trandafiri, raman 4)

                               

Answer 2

Răspuns:

220 trandafiri

Explicație pas cu pas:

Notam cu

t = numarul trandafirilor; 200 ≤ t ≤ 250

b - numarul buchetelor

t = 15 * b + 10 sau 3*(3b +2)

t = 9 * b + 4  egalam cele doua ecuatii si vom avea

5(3b+2) = 9b + 4

200 ≤ 5(3b+2) ≤ 250  / : 5

40 ≤ 3b + 2 ≤ 50

38 ≤ 3b ≤ = 48

13 ≤ b ≤ 16 => b ∈ {13,14,15,16}

t = 9b + 4 => 9b = t - 4 observam ca 9b se divide cu 9 => t - 4 trebuie sa se divida cu 9

daca b = 13 => t = 15*13 +10 => t = 205

                        205 - 4 = 201 nu se divide cu 9 => nu convine

daca b = 14 => t = 15*14 +10 => t = 220

                        220 - 4 = 216 : 9 => t = 220 este solutie

daca b = 15 => t = 15*15 + 10 => t = 235

                       235 - 4 = 231 nu se divide cu 9=> nu convine

daca b = 16 => t = 15*16 + 10 => t = 250

                        250 - 4 = 246 nu se divide cu 9=> nu convine

Verificare:

220 : 15 = 14 rest 10

220 : 9 = 216 rest 4