Question

Daca triunghiul ABC are (AB) ≡ (AC) , AD⊥BC , D ∈ (BC) , DE⊥AB , E ∈ (AB) , DF⊥AC , F ∈ (AC) demonstati ca ΔAED≡ΔAFD.

Answer 1

FD ⊥ AC ==> m(∡CFD) = 90°
DE ⊥ AB ==> m(∡BED) = 90°

Triunghiurile CDF si BDE sunt dreptunghice.

AD⊥BC si ABC este isoscel ==> AD este mediana ==> CD = BD (1)
ABC isoscel ==> m(∡ACD) = m(∡ABD) (2)

Din (1) si (2) ==> ΔCDF ≡ ΔBDE din cazul ipotenuza-unghi ==> FD = ED (a)
- AD latura comuna a triunghiurilor AED si AFD (b)
- m(∡DFA) = m(∡DEA) = 90° (c)

Din (a), (b), si (c) ==> ΔAED ≡ ΔAFD, din cazul ipotenuza-cateta