Question

Daca triunghiul ABC este dreptunghi in A, cos< ABC =4/5 si BC = 10 CM, atunci lungimea catetei AC este egala cu

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cosinus = cateta alaturata / ipotenuza

daca  triunghiul este dreptunghic in A , atunci catetele sunt  AB si AC

BC = ipotenuza = 10 cm

cos = AB / BC = > 4/5

4/5 = AB / 10

AB = 4/5  x 10 = 8 cm

Conform Teoremei lui Pitagora  

ip² = c1² + c2²

BC² = AB² + AC²

AC² = BC² - AB²

AC² = 10² - 8²

AC² = 100 - 64 = 36

AC= √36 = 6 cm

Answer 2

Folosim formula fundamentală a trigonometriei:

$\it sin^2x+cos^2=1 \Rightarrow sin^2x=1-cos^2x$

Pentru problema dată, vom avea:

$\it sin^2(ABC) = 1-cos^2(ABC) = 1-\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^2=1-\dfrac{16}{25} =\dfrac{25}{25}-\dfrac{16}{25} = \dfrac{^{4)}9}{\ 25} =\\ \\ \\ =\dfrac{36}{100}\ \ \ (1)\\ \\ \\ Dar,\ sin(ABC) =\dfrac{AC}{BC}  \Rightarrow sin^2(ABC)= \dfrac{AC^2}{100}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2)  \Rightarrow \dfrac{AC^2}{100}=\dfrac{36}{100}  \Rightarrow AC^2=36=6^2  \Rightarrow AC = 6\ cm.$