Question

Dacă triunghiul ABC este isoscel si m(A)=60 atunci triunghiul este ...........
Dacă triunghiul ABC este dreptunghic isoscel atunci un unghi ascutit al sau are masura de .............
Ortocentrul unui triunghi are un varf al triunghiului daca triunghiul este ............
Fie triunghiul ABC cu D apartine (AC), paralela prin D la BC intersecteaza latura AB in E, daca BD este bisectoarea unghiului B atunci triunghiul BED este ..........

Answer 1

echilateral
45 grade
dreptunghic

ED paralel cu BC, atunci triunghiurile ADE si ABC sunt asemenea, si unghiurile corespondente sunt congruente, adica $\angle{AED}=\angle{ABC}$
E este pe latura AB, A,E si B sunt coliniare, si atunci unghiurile suplementare sunt
$\angle{AED}+\angle{BED}=180\Rightarrow \angle{BED}=180-\angle{AED}=180-\angle{ABC}$
Putem sa scriem unghiul BED si din suma unghiurilor din triunghi
$\angle{BDE}+\angle{DBE}+\angle{BED}=180\Rightarrow \angle{BED}=180-\angle{BDE}-\angle{DBE}$
Din aceste doua relatii pentru reprezentarea unghiului BED, obtinem 
$\angle{BDE}+\angle{DBE}=\angle{ABC}$
Dar BD este bisectoarea unghiului ABC, ceea ce inseamna ca
$\angle{DBE}=\frac{1}{2}*\angle{ABC}$
inlocuind in relatia de mai sus
$\angle{BDE}+\frac{1}{2}\angle{ABC}=\angle{ABC}\Rightarrow \angle{BDE}=\angle{ABC}-\frac{1}{2}\angle{ABC}=\frac{1}{2}\angle{ABC}=<span>\angle{DBE}</span>$ de und erezulta ca BED este un triunghi issocel