Question

Dacă un paralelogram are lungimile diagonalelor sale egale cu 18 cm și respectiv 24 cm iar măsura unghiului dintre diagonale este egală cu 60 de grade atunci aria paralelogramului este egal cu ......
Ajutorrr !!!!!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

216√3 cm²

Explicație pas cu pas:

Fă-ți desenul: AC = 24 cm, BD = 18 cm, m(∡AOD) = 60°

∡AOB și ∡AOD suplementare ⇒ m(∡AOB) = 120°

ΔAOD ≡ ΔBOC și ΔAOB ≡ ΔCOD

Aria paralelogramului = 2ΔAOD + 2ΔAOB =

                                      = 2AO·DO·sin60° + 2AO·BO·sin120° =

                                      = 2AO·DO·(sin60° + sin120°) =

                                      = 2·12·9·(√3/2 + √3/2) =

                                      = 216√3 cm²

sin120° = sin(90° + 30°) = cos30° = √3/2