Question

Daca un paralepiped dreptunghic are dimensiunile bazei egala cu 18 cm și 24 cm iar înălțimea lui este de 40 cm . Atunci tangenta unghiului format de diagonală paralepipedului cu planul bazei egala cu​

Answer 1

Răspuns:

tangenta unghiului= 4/3

Explicație:

Fie ABCDA'B'C'D' paralelipiped dreptunghic

Daca faci desenul vei avea:

AC' diagonala paralelipipedului= $\sqrt{L^{2}+l^{2}+h^{2}}$

deci AC'= $\sqrt{24^{2}+18^{2}+40^{2} }$= $\sqrt{2500}$= 50 cm

Unghiul dintre o dreapta si un plan este unghiul dintre acea dreapta si proiectia ei pe plan. Deci avem: pr lui AC' pe (ABC)= AC⇒ m(∡AC', (ABC))= m(∡AC', AC)= m(∡C'AC)

Stim ca tg(∡C'AC)= CC' (cateta opusa)/ AC (cateta alaturata)

ΔC'AC: m(∡C)=90°⇒ AC'²= CC'²+AC² (Teorema lui Pitagora)

                                   50²= 40²+AC²

                                   AC²= 50²-40²

                                   AC²= 2500-1600

                                   AC²= 900

                                   AC= √900= 30 cm

tg(∡C'AC)= 40/30= 4/3