Question

Daca un romb ABCD are latura egala cu 15cm si perimetrul triunghiului ABD este egal cu 48 cm,atunci aria rombuluieste egala cu ?
Ajutor.

Answer 1

In rombul ABCD, AC si BD sunt diagonale.

Δ ABD ≡ Δ CBD

P Δ ABD = 48 cm
P Δ ABD = AB + BD + AD   
⇒ AB +BD + AD = 48
   15 + BD + 15 = 48
   BD +30 = 48
   BD = 48 -30
   BD = 18 cm

O este intersectia diagonalelor AC si BD
In Δ ABO , dr. in O :
BO = BD / 2 = 18 / 2 = 9 cm  (la romb, diagonalele se "taie" in segmente congruente)
AB = 15 cm
cf.T.lui Piagora : AB² = BO² +AO²
 ⇒ AO² = AB² - BO²
     AO² = 15²-9²
     AO² =225-81
     AO² = 144
     AO = 12 cm
⇒ AC = 2AO = 2×12 = 24  cm

Aria ABCD = d1 × d2 / 2 = BD × AC / 2 = 18 × 24 / 2 = 216 cm²