Question

daca un romb are o diagonala de 6 cm si un unghi de 120°, atunci perimetrul sau este

Answer 1

Fie rombul ABCD cu diagonala DB= 6cm;

Punctul O este intersectia diagonalelor;

m(<C)=120°/2=60°;

OC=1/2*AC;

OC=6/2=3(cm);

Sin60°⇒OC=√3/2*CD;

3=√3/2CD

CD=6/√3=6√3/3=2√3(cm);

P=4*CD;

P=4*2√3=8√3(cm).

Raspuns:Daca un romb are o diagonala de 6 cm si un unghi de 120°, atunci perimetrul sau este de 8√3cm.

Un desen mai jos.

Bafta!

Answer 2

I) Fie rombul ABCD cu m(∡B) = 120° și diagonala DB = 6cm.

Două unghiuri alăturate (consecutive) ale rombului sunt suplementare, deci

m(∡A) = 180° - 120° = 60° ⇒ ΔABD -isoscel, cu un unghi de 60° ⇒

⇒ΔABD - echilateral ⇒ AB = AD = BD = 6cm.

Perimetrul (ABCD) = 4· AB = 4·6 = 24 cm

II) Fie rombul ABCD cu m(∡B) = 120° și diagonala AC = 6cm.

Ducem și cealaltă diagonală, BD, care intersectează AC în O.

BO este bisectoare pentru unghiul B, deci m(∡ABO) = 120°Ș2 = 60°.

Pentru că O este mijlocul lui AC ⇒ AO = 6Ș2 = 3cm.

În triunghiul AOB, dreptunghic în O, avem:

sin(ABO) = AO/AB ⇒ sin60° = 3/AB ⇒ √3/2 = 3/AB ⇒ AB = 6/√3 ⇒

⇒ AB = 6√3/3 ⇒ AB = 2√3 cm

Perimetrul (ABCD) = 4·AB = 4·2√3 = 8√3 cm