Question

Daca un tetraedru regulat are aria totala egala cu 36 radical din 3 cm la puterea a 2 a , atunci volumul tetraedrului este egal cu ... cm la puterea a 3 a

Answer 1

Răspuns: $\Large \boxed{V=18\sqrt{2}}$

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

Explicație pas cu pas:

➤ Pasul 1 - scriem formula ariei totale, egalăm cu valoarea dată de problemă și aflăm latura.

$\begin{equation} \left.\begin{aligned}A=l^{2}\sqrt{3}~~ \\ A=36\sqrt{3}~~ \end{aligned} \right\} \implies 36\sqrt{3}=l^2\sqrt{3} \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 36=l^2 \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ l=\sqrt{36} \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{l=6}$

➤ Pasul 2 - scriem formula de volum și rezolvăm. Ne folosim și de valoarea obținută anterior.

$\begin{equation} \left.\begin{aligned} V=\frac{l^3\sqrt{2}}{12} ~~~~\\ l=6~~~~~~~~~~~ \end{aligned} \right\} \implies V=\dfrac{6^3\sqrt{2}}{12} \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ V=\dfrac{\not216\sqrt{2} }{\not12} \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \bold{V=18\sqrt{2}}$